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2018版高考物理二轮复习:计算规范练2

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                                计算规范练(二)

                            (时间:20    分钟 分值:32      分)
24.(14 分)(2017·虎林市摸底考试)如图           1 所示,水平地面上        OP 段是粗糙的,OP     长为
   L=1.6   m,滑块    A、B 与该段间的动摩擦因数均为            μ=0.5,水平地面的其余部分是光

   滑的,滑块     B 静止在   O 点,其质量    mB=2  kg,滑块   A 在 O 点左侧以    v0=5  m/s 的水平速
   度向右运动,并与        B 发生正碰,A    质量是    B 质量的  k(k 取正整数)倍,滑块均可视为质
   点.取   g=10 m/s2.


                                        图 1
      (1)若滑块   A 与 B 发生完全非弹簧碰撞,求          A、B  碰撞过程中损失的机械能;
      (2)若滑块   A 与 B 发生弹性碰撞,试讨论          k 在不同取值范围时,滑块          A 克服摩擦力所
      做的功.
      【解析】 (1)设滑块        A 碰 B 后的共同速度为      v,A、B   碰撞过程中损失的机械能为

      ΔE

      由动量守恒定律有        mAv0=(mA+mB)v   ① (2   分)
                           1     1
                                          2
      由能量守恒定律有        ΔE=2mAv02-2(mA+mB)v                     ② (2  分)
                                   25k
      联立①②式并代入数据解得            ΔE=1+k J.                       ③ (1  分)

      (2)设碰撞后    A、B  速度分别为     vA、vB,且设向右为正方向,由于弹性碰撞,则有:

      mAv0=mAvA+mBvB                                          ④ (1  分)
      1     1      1

      2mAv02=2mAvA2+2mBvB2                                    ⑤ (1  分)
      联立④⑤式并代入数据解得
          5k-1

      vA=  k+1    m/s                                         ⑥ (1  分)
          10k

      vB=k+1 m/s                                              ⑦ (1  分)

      假设滑块    A、B  都能在   OP 段滑动,滑块      A、B 在 OP 段的加速度(aA=aB=μg)相等,

      由⑥⑦式知在任意时刻          vB>vA,滑块  A、B  不会再一次发生碰撞.
                                       1

      由题知,当滑块       A 刚好能够到达      P 点有2mAvA2=μmAgL            ⑧ (1  分)
      代入数据解得      k=9                                         ⑨ (1  分)
      讨论:
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        ①当  k=1  时,vA=0,滑块     A 停在  O 点,A  克服摩擦力所做的功为          WfA=0
                                                              ⑩ (1  分)
      ②当  19 时,滑块    A 从 OP 段右侧离开,A     克服摩擦力所做的功为

      WfA=μmAgL=16k J.                                        (1 分)
                   25k
      【答案】 (1)1+k J (2)见解析
25.(18 分)如图    2 甲所示,竖直虚线       MN、PQ  间有垂直于纸面向里的匀强磁场,MN              左侧有
   水平的平行金属板,板的右端紧靠虚线                MN,在两板的电极       E、F  上加上如图乙所示的电
   压,在板的左侧沿两板的中线不断地射入质量为                    m、电荷量为+q      的带电粒子,粒子的
                                                                     L

   速度均为    v0,侧移最大的粒子刚好从板的右侧边缘射入磁场,两板长为                         L,若v0远小于
                              mv02

   T,磁场的磁感应强度为          B,U0=  3q ,不计粒子的重力,求:


                                        图 2
      (1)两板间的距离      d 为多少?
      (2)要使所有粒子均不能从边界            PQ 射出磁场,PQ、MN     间的距离至少多大?
      (3)若将下板下移(       3-1)d,则所有粒子进入磁场后,要使所有粒子均不能从边界
      PQ 射出磁场,PQ、MN     间的距离至少为多大? 
                                                          【导学号:19624274】
                       L
      【解析】 (1)由于v0远小于          T,因此每个粒子穿过电场时可以认为电场强度大小不

      变,当两板间的电压为          U0 时,粒子穿过两板间的侧移最大,设板间距离为                   d,则
         L
      t=v0                                                            (1 分)
      1   1  qU0
      2d=2·  md ·t2                                                   (2 分)
              3L
      求得  d=  3 .                                                     (2 分)
      (2)设粒子进磁场时速度与水平方向的夹角为                 θ,则粒子在磁场中运动的速度
           中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    v0
v=cos θ                                                         (1 分)
                        v2
粒子在磁场中运动时         qvB=m R                                       (1 分)
    mv0
R=qBcos θ                                                       (1 分)
粒子在磁场中做圆周运动时,轨迹上点离                 MN 的最远距离
               mv0  1
s=R+Rsin θ=    qB (cos θ+tan θ)                                 (2 分)
可见,θ    越大,s    越大,则从平行板边缘飞出的粒子速度与水平方向夹角最大,此
时
        1
         d
        2
        1   d   3
         L
tan θ=2   =L=  3                                                (1 分)
θ=30°                                                           (1 分)

                            mv0  1              3mv0
因此  PQ、MN  间的距离至少为       s= qB (cos θ+tan θ)=   qB  .(2 分)
(3)若将下板下移(       3-1)d,则两板间的距离为          3d(1 分)

                                 1   qU0   L    1
则所有粒子在电场中的侧移最大值               y=2·m  ×  3d(v0)2=6L              (1 分)
                             y
                            1   1             3
                             L
设最大偏向角为       α,则   tan α=2   =3,则   cos α=   10                (1 分)
因此要使所有粒子均不能从            PQ 边射出磁场,需要       PQ、MN  间的距离至少为

     mv0   1             10+1mv0
s′=  qB (cos α+tan α)=      3qB     .                           (1 分)
              3L      3mv0      10+1mv0
【答案】 (1)      3  (2)  qB   (3)     3qB
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