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2018版高考物理二轮复习:计算规范练5

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                                计算规范练(五)

                            (时间:20    分钟 分值:32      分)
24.(14 分)(2017·临川一中模拟)在足球比赛中,经常使用“边路突破,下底传中”的战
   术,即攻方队员带球沿边线前进,到底线附近进行传中.某足球场长                             90 m、宽   60 m,
   如图  1 所示,攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上做
                                             2
   初速度为    8 m/s 的匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,试求:


                                        图 1
      (1)足球从开始做匀减速直线运动到底线需要多长时间;
      (2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足
      球,他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动,能达到的最大速度为                                  6 
      m/s,并能以最大速度匀速运动,该前锋队员要在足球越过底线前追上足球,他加速
      时的加速度应满足什么条件?

      【解析】 (1)设所用时间为           t,由  v0=8 m/s,x=45 m.                  (2 分)
             1
                2
      x=v0t+2at  ,解得   t=9 s.                                         (3 分)
      (2)设前锋队员恰好在底线追上足球,加速过程中加速度为                       a,若前锋队员一直匀加
                             x
      速运动,则其平均速度          v=t,即   v=5  m/s;而前锋队员的最大速度为            6 m/s,故前
      锋队员应该先加速后匀速.                    (1 分)
                                  vm

      设加速过程中用时为         t1,则  t1= a . (1 分)
                          vm2 -02       18

      匀加速运动的位移        x1=   2a  解得  x1= a                             (2 分)

      匀速运动的位移       x2=vm(t-t1),即   x2=6×(9-t1)m.                     (2 分)

                                  2
      而 x1+x2=45 m 解得     a=2 m/s .                                   (2 分)
      故该队员要在球出底线前追上足球,加速度应该大于或等于                         2 m/s2.(1 分)
      【答案】 (1)9 s (2)大于或等于           2 m/s2
25.(18 分)(2017·抚州市临川一中模拟)如图             2 所示,有一固定在水平面的平直轨道,设
   轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成.各段轨道的编号已在图中标
   出.仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中,一不带电的小滑块                           A 静止在第   1 段轨道的
   最左端,绝缘带电小滑块           B 静止在第   1 段轨道的最右端.某时刻给小滑块              A 施加一水平
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向右的恒力     F,使其从静止开始沿轨道向右运动,小滑块                  A 运动到与小滑块       B 碰撞前瞬
间撤去小滑块      A 所受水平恒力.滑块        A、B  碰撞时间极短,碰后粘在一起沿轨道向右运
动.已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为                   L=0.10  m,匀强电场的电场强度的大小
E=1.0×104 N/C;滑块    A、B  的质量均为     m=0.010 kg,滑块    A、B  与轨道间的动摩擦因
数处处相等,均为        μ=0.40,绝缘滑块       B 所带电荷量    q=+1.0×10-5     C,小滑块     A 与
小滑块   B 碰撞前瞬间的速度大小         v=6.0   m/s.A、B 均可视为质点(忽略它们的尺寸大小)
,且不计    A、B 间的静电力作用.在         A、B  粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不
变,取重力加速度        g=10 m/s2.


                                     图 2
   (1)求 F 的大小;
   (2)碰撞过程中滑块       B 对滑块   A 的冲量;
   (3)若 A 和 B 最终停在轨道上编号为          k 的一段,求    k 的数值. 
                                                       【导学号:19624277】
   【解析】 (1)以滑块        A 为研究对象,
   在第  1 段轨道上,滑块       A 受到摩擦力的大小       f=μmg,                     (1 分)
   对于滑块    A 在第  1 段轨道上从最左端到最右端的过程,
                           1
   根据动能定理得:(F-f)L=2mv2-0           (2 分)
   解得:F=1.84 N.                                                    (1 分)

   (2)设滑块   A、B  碰撞后瞬间     A 和 B 的共同速度为     vAB,
   碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,

   由动量守恒定律得:mv=2mvAB,              (2 分)
   设滑块   B 对滑块   A 的冲量为    I,规定水平向右为正方向.

   以滑块   A 为研究对象,根据动量定理有:I=mvAB-mv,                                (2 分)
   解得:I=-0.030 N·s,滑块         B 对滑块   A 冲量的方向水平向左.                 (1 分)

   (3)设滑块   A 和 B 每经过一段长为       L 的黑色轨道损失的动能为          ΔE1,则   ΔE1=
   μ(2mg-Eq)L,                                                     (2 分)

   设滑块   A 和 B 每经过一段长为       L 的白色轨道,损失的动能为           ΔE2,则   ΔE2=
   μ2mgL,                                                          (1 分)
                                       1                EkAB

   设滑块   A 和 B 碰撞后瞬间的总动能为          EkAB=2×2mvAB,令  N=ΔE1+ΔE2,解得:N=
   7.5,                                                            (2 分)
           中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                                                  -3
即滑块通过标号为        15 的白色轨道后,仍有动能:Ek=0.5(ΔE1+ΔE2)=6×10                  
J,                                                              (1 分)

因 Ek>ΔE1,故物块可通过第         16 号轨道而进入第      17 号轨道,

                                          -3
进入第   17 号轨道时的动能       Ek′=Ek-ΔE1=2×10       J<ΔE2,
故将不能通过第       17 号轨道,即最终停在第         17 号轨道上.                    (3 分)
【答案】 (1)1.84 N (2)0.030 N·s 方向水平向左 (3)17
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