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2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二理

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高中数学审核员

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                                   过关练(二)

                              时间:40  分钟       分值:80  分 

1.已知复数    z=    (i 为虚数单位),则      z·  =(  )

A.          B.2         C.1        D.
2.已知集合    A={x∈N|x2-x-6<0},则集合    A 的子集的个数为(  )

A.3         B. 4           C.7         D.8

3.已知[x]表示不超过       x 的最大整数,比如:[0.4]=0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输

入  x 的值为  2.4,则输出    z 的值为(  )


A.1.2       B.0.6       C.0.4      D.-0.4

4.设公比为    q(q>0)的等比数列{an}的前       n 项和为   Sn.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 a1=(  )

A.-2    B.-1    C.      D.

             2
5.已知抛物线     x =2py(p>0)在点  M(2,y0)处的切线与     y 轴的交点为     N(0,-1),则抛物线的方程为(  )

A.x2=y      B.x2=2y     C.x2=4y    D.x2=6y

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积和侧面积分别为(  )


A.6π+8,6π+6    +2          B.6π+6,6π+8    +2

C.3π+4,3π+6    +2          D.3π+3,3π+4    +2
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7.已知在△ABC    中,角   A,B,C 所对的边分别是      a,b,c, =    ,A= ,BC 边上的中线长为       4,则
△ABC  的面积   S 为(  )

A.      B.      C.      D.
8.当  00,b>0)的右顶点为     A,右焦点为    F,点 A 到双曲线渐近线的距离为          d,若

d=   |AF|,则双曲线的离心率为(  )
A.          B.          C.2        D.2

11.已知圆锥的顶点为球心          O,母线与底面所成的角为          45°,底面圆    O1 的圆周在球    O 的球面上,圆

O1 的内接△ABC   满足   AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球     O 的体积为(  )

A.              B.

C.32π           D.

12.已知函数    f(x)=sin(ωx+φ),其中    ω>0,φ≠0    且-  <φ<  ,且满足   f(0)=-f   .若将函数

f(x)的图象向左平移         个单位长度后所得的图象关于原点对称,则                 φ  的值为(  )

A.              B. 或-

C.              D. 或-
13.假若你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.

人事部:明年工人数不多于           600,且每人每年按      2 000 个工时计算;

市场部:预计明年产品的销售量在              9 000~11 000 件;

技术部:生产该产品平均每件需要              120 个工时,且这种产品每件需要安装             4 个某重要部件;
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供应部:某重要部件的库存为            2 000 个,明年可采购到这种部件          34 000 个.

由此推算,明年产量最多为    件. 

14.(2017 浙江,16,5  分)从  6 男 2 女共  8 名学生中选出队长       1 人,副队长    1 人,普通队员     2 人组成

4 人服务队,要求服务队中至少有            1 名女生,共有    种不同的选法.(用数字作答) 

15.已知△ABC   的面积为     24,点 D,E 分别在边    BC,AC 上,且满足     =3   ,  =2   ,连接  AD,BE 交于

点  F,则△ABF  的面积为    . 


       9                 2          9
16.若  x =a0+a1(x-1)+a2(x-1) +…+a9(x-1) ,则                 的值为    . 
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                                   答案精解精析

1.B z=     =             =1+i, =1-i,z· =2,故选  B.
2.D 不等式    x2-x-6<0 的解集为{x|-20,

∴x=  =1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,

∴x=  =0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0,
则  z=x+y=-1+0.6=-0.4.故选  D.

4.B 由   S2=3a2+2,S4=3a4+2 得 a3+a4=3a4-3a2,

即  q+q2=3q2-3,解得 q=-1(舍)或  q= ,


将  q= 代入  S2=3a2+2,得 a1+ a1=3× a1+2,

解得   a1=-1,故选  B.

                     2
5.C 解法一:设抛物线        x =2py 在 M(2,y0)处的切线为    y-y0=k(x-2),又切线过点     N(0,-1),则-1-


                                                                      2
y0=k(0-2),即 k=     ,∴切线方程为      y-y0=     (x-2),其中  y0= ,将切线方程与      x =2py 联立,


                          2                       2
得   -y0=     (x-2),整理得   x -(2+p)x+2p=0,则 Δ=(2+p) -8p=0,解得   p=2,则抛物线方程为

x2=4y.


解法二:由抛物线方程得          y=  ,则  y'= ,因而抛物线在             M(2,y0)处的切线的斜率      k= ,其中


y0= ,则切线方程为      y- = (x-2).又切线与    y 轴交于点    N(0,-1),因而-1-   = (0-2),得 p=2,则抛物
线方程为     x2=4y,故选 C.

6.A 由三视图知该几何体是一个组合体,右边是半个圆柱(底面半径为                           2,高为  3),左边是一个四

棱锥(底面是长和宽分别为           4 和 3 的长方形,高为      2).


                          2
则该几何体的体积        V= ×π×2    ×3+  ×3×4×2=6π+8,侧面积       S 侧

=π×2×3+    ×2   ×3×2+   ×4×          =6π+6   +2    .
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7.B 由正弦定理得        =    ,又  =    ,所以  sin Acos B=sin Bcos A,所以  sin(A-B)=0,故 B=A= ,由

正弦定理可求得       c=   a,由余弦定理得      16=c2+   -2c·  cos ,所以  a=   ,c=     ,所以

S= acsin B=     .
8.C 当   00.

又  2f(x)-f(x2)=2xln x-x2ln x2=2xln x-2x2ln x=2x(1-x)ln x<0,所以 2f(x)2 000+34 000=36 000,因此从供应部提供的信息知生产量为

36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为                        9 000 件.

14.答案 660

解析 从     8 人中选出   4 人,且至少有     1 名女学生的选法种数为           -  =55.

从  4 人中选出队长     1 人,副队长    1 人,普通队员     2 人的选法有      =12 种.

故总共有     55×12=660 种选法.

15.答案 4

解析 解法一:如图,连接          CF,由于  B,F,E 三点共线,因而可设          =λ   +(1-λ)   ,则   = λ    +

 (1-λ)    .
又  A,F,D 三点共线,

∴  λ+  (1-λ)=1,得  λ=  ,

∴    =   +   =    +   ,   =  -  =    -   ,   =  -   =   -    ,∴   =  ,即  F 为 AD 的


中点,因而    S△ABF= S△ABD= S△ABC=4.


解法二:如图,过点       D 作 AC 的平行线,交     BE 于 H,则由已知      =2  ,得  DH￿  CE,又   =3  ,因而


DH￿EA,△AEF≌△DHF,则     F 为 AD 的中点,因此     S△ABF= S△ABD= S△ABC=4.


16.答案 

                9
解析 令     x=2,则 2 =a0+a1+a2+…+a8+a9,

令  x=0,则 0=a0-a1+a2-…+a8-a9,

                                8
因而   a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=2 ,
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而  x9=[1+(x-1)]9,

              7
其中   T8= (x-1) ,


因而   a7= =36,


则                    =  =  .
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