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2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练三理

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高中数学审核员

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                                   过关练(三)

                              时间:40  分钟       分值:80  分 

                                      2
1.已知全集为     R,集合   A={x|x-1≥0},B={x|-x +5x-6≤0},则  A∪∁RB=(  )

A.[2,3]             B.(2,3)

C.[1,+∞)            D.[1,2)∪[3,+∞)

2.已知复数    z 满足  z+i=    (i 为虚数单位),则      =(  )
A.-1-2i         B.-1+2i

C.1-2i          D.1+2i

3.若命题“∃x∈R,使得       sin xcos x>m”是真命题,则      m 的值可以是(  )

A.-         B.1     C.         D.
4.已知对某超市某月(30        天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所

示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(  )


A.44,45,56      B.44,43,57

C.44,43,56      D.45,43,57

5.某程序框图如图所示,若输出的             k 的值为   3,则输入的    x 的取值范围为(  )


A.[15,60)       B.(15,60]

C.[12,48)       D.(12,48]

6.已知函数    f(x)=sin(ωx+φ)                的图象在    y 轴右侧的第一个最高点为           P     ,在

原点右侧与     x 轴的第一个交点为        Q      ,则 f   的值为(  )
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A.1     B.          C.     D.
7.一个篮球运动员投篮一次得            3 分的概率为     a,得 2 分的概率为     b,不得分的概率为

c(a,b,c∈(0,1),a+b+c=1),已知他投篮一次获得分数的数学期望为                 2,则  ab 的最大值为(  )

A.          B.          C.         D.

8.已知   P(x,y)为平面区域                (a>0)内的任意一点,当该区域的面积为              3 时,z=2x-y 的
最大值是(  )

A.1     B.3     C.2        D.6

9.设等差数列{an}的前       n 项和为   Sn,若 S6>S7>S5,则满足  SnSn+1<0 的正整数  n 的值为(  )

A.13        B.12        C.11       D.10


10.过双曲线      -  =1(a>0,b>0)的一个焦点     F 作一条渐近线的垂线,垂足为点            A,与另一条渐近线

交于点    B,若   =2  ,则此双曲线的离心率为(  )

A.          B.          C.2    D.

11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )


A.      B.      C.      D.
12.若实数   a 使得关于    x 的不等式    ln(1+x)0

13.已知向量    a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数     k 的值是    . 

14.已知(1-2x)5(1+ax)4 的展开式中      x 的系数为   2,则实数    a 的值为    . 

15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为                    2  的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下

底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为    . 


                                                                           n
16.在数列{an}及{bn}中,已知      an+1=an+bn+      ,bn+1=an+bn-     ,a1=1,b1=1.设 cn=2
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,则数列{cn}的前         n 项和   Sn=    . 
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                                   答案精解精析

                                2              2
1.C A={x|x-1≥0}=[1,+∞),B={x|-x   +5x-6≤0}={x|x -5x+6≥0}={x|x≤2  或  x≥3},∁RB=(2,3),故

A∪∁RB=[1,+∞),故选    C.

2.D 由题意可得      z=    -i=        =           =1-2i,故  =1+2i,选 D.

3.A ∵sin xcos x=   sin 2x∈        ,∴m<  .
故选   A.

4.B 由茎叶图可知全部数据为

10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62,6

6,67,中位数为          =44,众数为    43,极差为   67-10=57,故选  B.


5.B 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组

解得   150,a7=S7-S6<0,a6+a7=S7-S5>0,得 S11=        =11a6>0,S12=         =


          >0,S13=           =13a7<0,

所以满足条件的正整数          n 为 12,选 B.

10.C 设   B        ,因为    =2   ,
所以   A 为 BF 的中点,又   OA⊥FB,

可知点    O 在线段  FB 的垂直平分线上,


可得|OB|=               =c,

可取   B(-a,b),F(c,0),

所以   A        ,又点  A 在直线   y= x 上,则   ·      = ,所以  c=2a,所以  e=2.故选  C.
11.B 由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以体积为                       1×1×1-

 ×  ×1×1×1+    ×1×(1+2)×1=    ,故选  B.


12.C 由   ln(1+x)0,故  h(x)在         上为增函数,故
h(x)>h(0)=0,不满足题意.综上,a       的取值范围为      a≥1.
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13.答案 8

解析 根据题意可知,向量           a-2b=(1,4),又(a-2b)⊥c,则   k-8=0,解得  k=8.

14.答案 3

解析 因为(1-2x)5     的展开式中的常数项为          1,x 的系数为     ×(-2)=-10;(1+ax)4 的展开式中常数

项为   1,x 的系数为     a=4a,所以(1-2x)5(1+ax)4 的展开式中     x 的系数为    1×4a+1× (-10)=2,所以

a=3.

15.答案      ∶1

解析 由题意知,三棱柱的内切球的半径                 r 等于底面内切圆的半径,即          r=  ×2    =1,此时三棱柱

的高为    2r=2,底面外接圆的半径为        2   ×   =2,所以三棱柱的外接球的半径            R=       =  .所以

该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为                  =   ∶1.
16.答案 2n+2-4


解析 an+1=an+bn+         ,①


bn+1=an+bn-      ,②

①②两式相加可得        an+1+bn+1=2(an+bn),故数列{an+bn}是以  2 为首项、2   为公比的等比数列,得

      n                                2
an+bn=2 ;①②两式相乘可得       an+1·bn+1=(an+bn) -( + )=2an·bn,故数列{an·bn}是以     1 为首项、


                            n-1      n         n          n+1
2 为公比的等比数列,得         an·bn=2  ,故 cn=2        =2 ·       =2  ,


                                                       n+2
所以{cn}是以    4 为首项、2    为公比的等比数列,故         Sn=        =2  -4.
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