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2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练一理

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高中数学审核员

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                                   基础练(一)

                              时间:40  分钟       分值:80  分 

1.设全集    U={x∈N|x≤8},集合    A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁UA)∩(∁UB)=(  )

A.{1,2,7,8}         B.{4,5,6}

C.{0,4,5,6}         D.{0,3,4,5,6}

2.若复数    z=(2+ai)(1-i)的实部与虚部之和为        6,则  =(  )

A.5-i       B.5+i       C.3+4i     D.3-4i

3.已知在递增的等差数列{an}中,a1=3,a2-4,a3-2,a7         成等比数列,则      S10=(  )

A.180       B.190       C.200      D.210

4.△ABC  的内角   A,B,C 所对的边分别为      a,b,c,且  atan B=  ,bsin A=4,则 a 的值为(  )
A.6 B.5 C.4 D.3

5.曲线   y=sin x(0≤x≤π)与直线     y= 围成的封闭图形的面积为(  )

A.          B.2-        C.2-       D.   -
6.已知菱形    ABCD 的边长为    4,∠DAB=60°,    =3   ,则   ·   的值为(  )

A.7 B.8 C.9 D.10

7.函数   f(x)=x2-2ln |x|的图象大致是(  )


8.袋子中有    6 个黄球、4    个蓝球,从中不放回地取两次,每次取一个球,则在第一次取到黄球的情

况下,第二次取到的仍是黄球的概率为(  )

A.      B.      C.      D.
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9.      (1-  )4 的展开式中     x 的系数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.12

10.执行如图所示的程序框图,如果输出的                S=  ,那么判断框内可填入的条件是(  )


A.i<3       B.i<4       C.i<5      D.i<6

11.某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图为半圆,

则该几何体的表面积是(  )


A.              B.

C.       π          D.      π+3

12.已知椭圆      +  =1(a>b>0)的离心率为     ,抛物线    y2=2px(p>0)与双曲线     - =1 的渐近线的交点

(除原点外)到抛物线的准线的距离为               8,则 p=(  )

A.1     B.2     C.4     D.6

13.为了解高三年级       2  000 名学生的学习状况,在期中考试结束后,随机抽取                   100 名及格的学生的

分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有    

人. 
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14.已知实数    x,y 满足约束条件                     则目标函数     z=2x-y 的最小值为    . 

15.在  R 上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x-b)>0         的解集是(2,3),则     a+b=    . 

16.已知函数    f(x)是定义在     R 上的偶函数,当     x≥0  时,        f(x)=x2-2x,如果函数    g(x)=f(x)-

m(m∈R)恰有   4 个零点,则    m 的取值范围是    . 
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                                   答案精解精析

1.C ∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={0,4,5,6},故选    C.

2.A 由题知,z=(2+a)+(a-2)i,(2+a)+(a-2)=6,∴a=3,z=5+i,∴      =5-i.故选  A.

                                                                     2
3.D 设等差数列{an}的公差为          d(d>0),因为  a2-4,a3-2,a7 成等比数列,所以(a3-2)     =(a2-4)a7,即


      2
(2d+1) =(d-1)(3+6d),解得  d=- (舍去)或   d=4,所以  S10=3×10+      ×4=210.故选   D.

4.B 由      =    ,bsin A=4 得 asin B=4,又 atan B=  ,所以  cos B= ,从而  sin B= ,所以  a=5.

5.D 因为   sin  =sin  = ,


所以所求面积为                   dx=                 =   - .

6.C 依题意得       ·    =42×cos      60°=8,   ·   =          ·            =   -      -

    ·   =42-  ×42-4=9,故选   C.
7.A f(x)=x2-2ln |x|为偶函数,排除      D;

当  x>0 时,f(x)=x2-2ln x,f '(x)=2x- =              ,所以当    01 时,f '(x)>0,f(x)单调递增,排除      B,C,故选  A.

8.A 设事件    A 表示第一次取到黄球,事件           B 表示第二次取到黄球,则在第一次取到黄球的情况下,第


二次取到的仍是黄球的概率            P(B|A)=      =     = .

9.C        (1-  )4 的展开式中含     x 的项是(1-     )4 展开式中的常数项乘             中的   x 与(1-

   )4 展开式中的含     x2 的项乘       中的   的和,所以其系数为        1+2×1=3.

10.C 执行程序框图,第一次循环,S=            ,i=3;

第二次循环,S=      ×  = ,i=4;

第三次循环,S=      ×  =  ,i=5;
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第四次循环,S=       ×  =  .

因此,当输出的      S=  时,判断框内可填入的条件是            i<5,故选   C.
11.D 由题意知几何体为半个圆锥,其表面积为

 ×  ×2π×       + ×12×π+   ×3×2=         π+3.

12.C 因为椭圆       +  =1 的离心率为     ,


所以         = ,即   = .


双曲线     -  =1 的渐近线方程为      y=±  x=±     x,代入  y2=2px 中,得 x=0(舍去)或   x= p,由题意得

  + =8,解得   p=4.
13.答案 240

解析 由频率分布直方图知(0.035+0.025+0.015+0.008+0.005+x)×10=1,解得              x=0.012,所以该

校高三年级分数在[130,140)的学生估计有              2 000×0.012×10=240  人.

14.答案 -3

解析 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知,当直线                               z=2x-y 过点  A 时,

目标函数     z=2x-y 取最小值,解方程组                      得 A(-1,1),所以目标函数      z=2x-y 的最小
值为-3.


15.答案 4

解析 由题知(x-a)⊗(x-b)=(x-a)·[1-(x-b)]>0,即(x-a)[x-(b+1)]<0,由于该不等式的解集为

(2,3),所以方程(x-a)[x-(b+1)]=0    的两根之和等于       5,即 a+b+1=5,故  a+b=4.

16.答案 (-1,0)

解析 函数     g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有   4 个零点可化为函数        y=f(x)的图象与直线      y=m 恰有  4 个交

点,作函数    y=f(x)与  y=m 的图象如图所示,
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故  m 的取值范围是(-1,0).
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