网校教育资源平台

2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语4.3逻辑联结词“非”学案北师大版选修2_1

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何疑难规律方法学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语1命题一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何6距离的计算学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语1命题二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算三学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.3直线与圆锥曲线的交点学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何5夹角的计算学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何3.3空间向量运算的坐标表示学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程学案北师大版选修2_1
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                         4.3 逻辑联结词“非”

学习目标     1.理解逻辑联结词“非”的含义,能写出简单命题的“綈                        p”命题.2.了解逻辑
联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.


知识点一 逻辑联结词“非”
思考 观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?逻辑联结词“非”的含义是什么?
(1)p:5 是 25 的算术平方根;q:5        不是  25 的算术平方根.
(2)p:y=tan x  是偶函数;q:y=tan x       不是偶函数.


梳理 (1)命题的否定:一般地,对一个命题                 p________,就得到一个新命题,记作綈             p,读
作“非   p”或“________”.
(2)命题綈   p 的真假:若     p 是真命题,则綈      p 必是____命题;若      p 是假命题,则綈      p 必是
____命题.
知识点二 “p      且 q”与“p    或 q”的否定
1.对复合命题“p      且 q”的否定,除将简单命题           p、q 否定外,还需将“且”变为
“____”.对复合命题“p        或 q”的否定,除将简单命题           p、q 否定外,还需将“或”变为

“____”.
复合命题的真假,主要利用真值表来判断,其步骤如下:
(1)确定复合命题的构成形式;
(2)判断其中各简单命题的真假;
(3)利用真值表判断复合命题的真假.
2.语句“a∈A    或 a∈B”的否定形式是“____________”,语句“a∈A               且 a∈B”的否定形式
是“__________”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定,要注意准确把握该命题的含
                     1              1       1                    1
义,然后进行否定,如“x>0”的含义是“x有意义且x>0”,故其否定应为“x无意义或
1                 1
x≤0”,即“x=0      或x<0”.
知识点三 命题的否定与否命题
思考 已知命题       p:平行四边形的对角线相等,分别写出命题                  p 的否命题和命题       p 的否定,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别?


梳理 (1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定.
①“非   p”是否定命题      p 的结论,不否定命题         p 的条件,这也是“非        p”与否命题的区别;
②p 与“非   p”的真假必须相反;
③“非   p”必须包含     p 的所有对立面.
(2)否命题:求一个命题的否命题时,要对原命题的条件和结论同时否定.


类型一 綈     p 命题及构成形式
例 1 写出下列命题的否定形式.
(1)面积相等的三角形都是全等三角形;
(2)若 m2+n2=0,则实数     m、n  全为零;
(3)若 xy=0,则   x=0  或 y=0.


反思与感悟 綈       p 是对命题    p 的全盘否定,对一些词语的正确否定是写綈                 p 的关键,如“都”
的否定是“不都”,“至多两个”的反面是“至少三个”,“p                          且 q”的否定是“綈       p 或綈
q”等.
跟踪训练    1 写出下列命题的否定形式.
(1)p:y = sin x 是周期函数;
(2)p:3<2;
(3)p:空集是集合      A 的子集;
(4)p:5 不是  75 的约数.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


类型二 命题的否定的真假应用
例 2 已知命题     p:方程    x2+2ax+1=0  有两个大于-1       的实数根,命题       q:关于   x 的不等式
ax2-ax+1>0  的解集为    R,若“p   或  q”与“綈    q”同时为真命题,求实数           a 的取值范围.


反思与感悟 由真值表可判断            p 或 q、p  且 q、綈   p 命题的真假,反之,由         p 或 q,p 且  q,
綈 p 命题的真假也可判断         p、q 的真假情况.一般求满足          p 假成立的参数范围,应先求           p 真成
立的参数的范围,再求其补集.
跟踪训练    2 已知命题     p:|x2-x|≤2,q:x∈Z,若“p         且 q”与“綈    p”同时为假命题,
则 x 的取值范围为________.


1.已知命题    p:所有的有理数都是实数,命题              q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真
命题的是(  )
A.(綈 p)或 q                        B.p 且 q
C.(綈 p)且(綈  q)                    D.(綈 p)或(綈   q)
2.若 p 是真命题,q     是假命题,则(  )
A.p 且 q 是真命题                      B.p 或 q 是假命题
C.綈 p 是真命题                        D.綈 q 是真命题
3.“a≥5  且 b≥2”的否定是________.
4.给出命题    p:直线   ax+3y+1=0   与直线    2x+(a+1)y+1=0    互相平行的充要条件是          a=-
3,命题   q:若平面    α  内不共线的三点到平面          β 的距离相等,则       α∥β.关于以上两个命题,
下列结论中正确的是________.
①命题“p    且 q”为真;                  ②命题“p    或  q”为假;
③命题“p    或綈  q”为真;                ④命题“p    且綈  q”为真.
5.分别指出下列各组命题的“p           或  q”“p  且  q”“綈   p”形式的新命题的真假.
(1)p:2>2,q:2=2;

(2)p:∅是{0}的真子集,q:0∈∅;
(3)p:函数   y=x2+2x+5   的图像与    x 轴有公共点,q:方程        x2+2x+5=0   没有实数根.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


1.若原命题为“若       A,则  B”,则其否定为“若         A,则綈   B”,条件不变,否定结论;其否命
题为“若綈     A,则綈   B”,既要否定条件,又要否定结论.
2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定,应注意对逻辑联结词进行否定,即
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”,“不是”的否定是“是”.
3.“否命题”与命题的“否定”的区别:对命题的否定(即非                        p)只是否定命题的结论,而否
命题(“若    p 则 q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联系,
而命题的否定与原命题的真假总是相对立的,即一真一假.
提醒:完成作业 第一章 §4 4.3
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                   答案精析

问题导学
知识点一
思考 两组命题中,命题           q 都是命题   p 的否定.
“非”与日常用语中的“非”含义一致,表示“否定”“不是”“问题的反面”等;也可以

从集合的角度理解“非”:若命题              p 对应集合    A,则綈   p 对应集合    A 在全集   U 中的补集∁UA.
梳理 (1)全盘否定 p        的否定
(2)假 真
知识点二
1.或 且

2.a∉A 且 a∉B a∉A  或 a∉B
知识点三
思考 命题     p 的否命题:如果一个四边形不是平行四边形,那么它的对角线不相等;
命题  p 的否定:平行四边形的对角线不相等.
命题的否命题与命题的否定有着本质的区别,命题的否定只否定原命题的结论,不能否定原
命题的条件,而否命题是对原命题的条件和结论都否定.
题型探究
例 1 解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形.
(2)若 m2+n2=0,则实数     m、n  不全为零.
(3)若 xy=0,则   x≠0  且 y≠0.
跟踪训练    1 解 (1) 綈    p:y = sin x  不是周期函数.
(2) 綈 p:3≥2.
(3) 綈 p:空集不是集合       A 的子集.
(4) 綈 p:5 是  75 的约数.
例 2 解 命题     p:方程    x2+2ax+1=0  有两个大于-1       的实数根,等价于

Error!⇔Error!,
解得  a≤-1.
命题  q:关于   x 的不等式    ax2-ax+1>0  的解集为    R,

等价于   a=0 或Error!

由于Error!⇔Error!
解得  02,是假命题,q:2=2,是真命题,
∴命题   p 或 q 是真命题,p     且 q 是假命题,綈      p 是真命题.

(2)∵p:∅是{0}的真子集,是真命题,q:0∈∅,是假命题,
∴命题   p 或 q 是真命题,p     且 q 是假命题,綈      p 是假命题.
(3)∵p:函数    y=x2+2x+5   的图像与    x 轴有公共点,是假命题,
q:方程   x2+2x+5=0   没有实数根,是真命题,
∴命题   p 或 q 是真命题,p     且 q 是假命题,綈      p 是真命题.
0积分下载