网校教育资源平台

2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题学案北师大版选修2_1

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何疑难规律方法学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语1命题一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何6距离的计算学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程一学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语1命题二学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算三学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.3直线与圆锥曲线的交点学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何5夹角的计算学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第二章空间向量与立体几何3.3空间向量运算的坐标表示学案北师大版选修2_1
免费
2017_2018版高中数学第三章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程学案北师大版选修2_1
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

        3.1 全称量词与全称命题                  3.2 存在量词与特称命题

学习目标     1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能
判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.


知识点一 全称量词、全称命题
思考 观察下面的两个语句,思考下列问题:
P:m≤5;
Q:对所有的     m∈R,m≤5.
(1) 上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?
(2)常见的全称量词有哪些?(至少写出五个).


梳理 (1)概念
短语“______”“每一个”“任何”“__________”“一切”等都是在指定范围内,表示整
体或全部的含义,这样的词叫作全称量词,含有全称量词的命题,叫作__________.
(2)全称命题的真假判定
要判定全称命题是真命题,需要对集合                M 中每个元素     x,证明   p(x)成立,但要判定全称命题

是假命题,只需举出一个           x0∈M,使得   p(x0)不成立即可.
知识点二 存在量词、特称命题
思考 观察下面的两个语句,思考下列问题:
P:m>5;
Q:存在一个     m∈Z,m>5.
 (1)上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?
(2)常见的存在量词有哪些?(至少写出五个)


梳理 (1)概念
短语“________”“__________”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样
的词叫作存在量词,含有存在量词的命题,叫作__________.
(2)特称命题真假判定
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


要判定一个特称命题是真命题,只需在集合                  M 中找到一个元素       x0,使  p(x0)成立即可,否则
这一特称命题就是假命题.


类型一 全称命题与特称命题的判断
命题角度    1 全称命题与特称命题的不同表述
例 1 设   p(x):2x 是偶数,试用不同的表述方式写出下列命题:
(1)全称命题:任意       x∈N,p(x);
(2)特称命题:存在       x∈N,p(x).


反思与感悟 全称命题或特称命题的表述形式虽然很多,但是具体到一个问题时最为恰当的
却只有一个,解题时注意理解.
跟踪训练    1 “有些整数是自然数”这一命题为________命题.(填“全称”或“特称”)

命题角度    2 全称命题与特称命题的识别
例 2 判断下列命题是全称命题,还是特称命题:
(1)凸多边形的外角和等于          360°;
(2)有的向量方向不定;
(3)对任意角    α,都有    sin2α+cos2α=1.


反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的
量词可能省略,所以要根据命题表达的意义判断,同时要会用相应的量词符号正确表达命题.
跟踪训练    2 判断下列命题是全称命题还是特称命题.
(1)自然数的平方大于或等于零;
(2)圆 x2+y2=1  上存在一个点到直线         y=x+1  的距离等于圆的半径;
(3)有的函数既是奇函数又是增函数;
             n
          { +  }
(4)对于数列    n  1 ,总存在正整数       n,使得   an 与 1 之差的绝对值小于       0.01.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


类型二 全称命题与特称命题的真假的判断
例 3 判断下列命题的真假.
(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点                      P;
(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
(4)存在一个实数      x,使得等式     x2+x+8=0   成立;
(5)任意  x∈R,x2-3x+2=0;
(6)存在  x∈R,x2-3x+2=0.


反思与感悟 要判定全称命题“任意               x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合             M 中每个元素     x,

证明  p(x)都成立;如果在集合         M 中找到一个元素       x0,使得  p(x0)不成立,那么这个全称命题
就是假命题.

要判定特称命题“存在          x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合            M 中找到一个元素       x0,使

p(x0)成立即可;如果在集合         M 中,使   p(x)成立的元素     x 不存在,那么这个特称命题就是假
命题.
跟踪训练    3 判断下列命题的真假:
(1)有一些奇函数的图像过原点;
(2)存在  x∈R,2x2+x+1<0;
(3)任意  x∈R,sin x+cos x≤    2.


类型三 利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围
例 4 已知下列命题       p(x)为真命题,求      x 的取值范围.
(1)命题  p(x):x+1>x;
(2)命题  p(x):x2-5x+6>0;
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

(3)命题  p(x):sin x>cos x.


反思与感悟 已知含量词的命题真假求参数的取值范围,实质上是对命题意义的考查.解决
此类问题,一定要辨清参数,恰当选取主元,合理确定解题思路.
解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识,利用函数、方程、不等
式等知识求解参数的取值范围,解题过程中要注意变量取值范围的限制.
跟踪训练    4 若方程    x2+ax+1=0,x2+2ax+2=0,x2-ax+4=0          中至少有一个方程有实
根,求   a 的取值范围.


1.下列命题中,不是全称命题的是(  )
A.任何一个实数乘以        0 都等于  0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数

                    3  2
2.命题  p:存在   x∈N,x   f(x2)”为
真命题,则下列结论一定成立的是(  )

A.a≥0  B.a<0  C.b≤0  D.b>1
4.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(  )
A.存在一个    α,使   tan(90°-α)=tan α
                      π
B.存在实数    x,使  sin x=2
C.对一切   α,sin(180°-α)=sin α
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

D.对一切   α,β,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β

5.特称命题“存在       x0∈R,|x0|+2≤0”是________命题.(填“真”或“假”)


1.判断全称命题的关键:一是先判断是不是命题;二是看是否含有全称量词.
2 判定全称命题的真假的方法:定义法:对给定的集合的每一个元素                           x,p(x)都为真;代入

法:在给定的集合内找出一个            x0,使  p(x0)为假,则全称命题为假.

3.判定特称命题真假的方法:代入法,在给定的集合中找到一个元素                            x0,使命题   p(x0)为真,
否则命题为假.
提醒:完成作业 第一章 §3 3.1~3.2
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                   答案精析

问题导学
知识点一
思考 (1)语句     P 无法判断真假,不是命题;语句             Q 在语句   P 的基础上增加了“所有的”,
可以判断真假,是命题.语句            P 是命题  Q 中的一部分.
(2)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.
梳理 (1)所有 任意一条 全称命题
知识点二
思考 (1)语句     P 无法判断真假,不是命题;语句             Q 在语句   P 的基础上增加了“存在一个”
,可以判断真假,是命题.语句            P 是命题   Q 中的一部分.
(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有
的”等.
梳理 (1)有些 至少有一个 特称命题
题型探究
例 1 解 (1)全称命题:
①对所有的自然数        x,2x 是偶数;
②对一切的自然数        x,2x 是偶数;
③对每一个自然数        x,2x 是偶数;
④任选一个自然数        x,2x 是偶数;
⑤凡自然数     x,都有   2x 是偶数.
(2)特称命题:
①存在一个自然数        x,使得   2x 是偶数;
②至少有一个自然数         x,使得   2x 是偶数;
③对有些自然数       x,使得   2x 是偶数;
④对某个自然数       x,使得   2x 是偶数;
⑤有一个自然数       x,使得   2x 是偶数.
跟踪训练    1 特称
例 2 解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于                     360°”,故为全称命题.
(2)含有存在量词“有的”,故是特称命题.
(3)含有全称量词“任意”,故是全称命题.
跟踪训练    2 解 (1)全称命题. (2)特称命题.  (3)特称命题. (4)特称命题.
例 3 解 (1)真命题.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

(2)真命题,如函数       f(x)=0,既是偶函数又是奇函数.
(3)假命题,如边长为        1 的正方形,其对角线的长度为            2,  2就不能用正有理数表示.
(4)假命题,方程      x2+x+8=0   的判别式    Δ=-31<0,故方程无实数解.
(5)假命题,只有      x=2 或  x=1 时,等式    x2-3x+2=0   才成立.
(6)真命题,x=2     或 1,都能使等式      x2-3x+2=0   成立.
跟踪训练    3 解 (1)该命题中含有“有一些”,是特称命题.如                    y=x  是奇函数,其图像过
原点,故该命题是真命题.
(2)该命题是特称命题.
                 1   7  7
∵2x2+x+1=2(x+4)2+8≥8>0,
∴不存在    x∈R,使   2x2+x+1<0.
故该命题是假命题.
(3)该命题是全称命题.
                        π
∵sin x+cos x=   2sin(x+4)≤   2恒成立,
∴对任意实数      x,sin x+cos x≤   2都成立,故该命题是真命题.
例 4 解 (1)∵x+1>x,
∴1>0(此式恒成立),∴x∈R.
(2)∵x2-5x+6>0,
∴(x-2)(x-3)>0,
∴x>3 或  x<2.
(3)∵sin x>cos x,
        π        5π
∴2kπ+4
	
0积分下载